一、为什么需要投资业绩评价

投资收益高不等于投资能力强。一个组合可能只是承担了更多市场风险，也可能碰巧处于有利的市场环境。有效的业绩评价要回答三个层次的问题：组合赚了多少，承担了多少风险，以及超额收益究竟来自资产配置、证券选择还是市场择时。

二、投资策略

1. 按主动程度分类

指数化策略以复制基准指数为目标，不追求显著超额收益，预期 $\alpha$ 接近零，跟踪误差很低。加强型指数化策略在大体跟踪指数的同时进行有限的主动偏离，希望取得小幅正 $\alpha$ ，跟踪误差适中。积极管理策略通过选股、择时或行业配置争取较高超额收益，同时通常承担更高的跟踪误差。

跟踪误差衡量投资组合收益率相对于基准收益率的偏离程度。它描述的是组合偏离基准的风险，而不是组合本身的全部波动。

积极管理并不等同于使用内幕信息。基金经理也可以通过更深入地分析公开信息，形成不同于市场共识的资产选择。

2. 自上而下与自下而上

自上而下策略依次分析宏观经济、行业部门和个别证券，先决定大类与行业配置，再选择具体资产。自下而上策略从企业基本面和证券定价出发，再把有吸引力的个股组合起来。

3. 成长型与价值型

成长型投资关注未来盈利增长，通常持有增长预期较高、账面市值比（ $P/B$ ）较高的公司，主要风险是增长不及预期后发生估值收缩。价值型投资关注相对便宜的证券，通常偏好低 $P/B$ 股票，主要风险是低估值长期无法修复，即陷入“价值陷阱”。

三、收益率测算

1. 单期收益率

单期总收益同时包括价格变化和期间现金流：

r=\frac{P_1-P_0+D_1}{P_0}

2. 算术平均与几何平均

算术平均收益率是各期收益率的简单平均：

r_a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}r_i

它适合估计一次独立投资的单期期望收益。几何平均收益率则反映固定本金多期复利增长的平均速度：

r_g=\left[\prod_{i=1}^{n}(1+r_i)\right]^{1/n}-1

在收益率存在波动时，几何平均通常不高于算术平均。评价一笔资金长期实际增长时，应使用几何平均，而不是算术平均。

3. 内部收益率

当投资期间存在追加资金、赎回或其他现金流时，可使用内部收益率（IRR）。IRR 是使所有现金流净现值为零的折现率：

\sum_{t=0}^{T}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}=0

IRR 属于货币加权收益率，资金流入和流出的规模与时点都会影响结果，因此适合从投资者实际资金体验出发评价收益。相对而言，时间加权方法更适合剥离外部申赎决策的影响，评价基金经理自身的投资表现。

四、风险调整绩效指标

1. Sharpe 比率

Sharpe 比率衡量每单位总风险所获得的超额收益：

S_p=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}

其分母是组合收益率标准差，因此适合评价投资者持有的整体组合，尤其适用于尚未充分分散的组合。

2. Treynor 指标

Treynor 指标衡量每单位系统性风险所获得的超额收益：

T_p=\frac{R_p-R_f}{\beta_p}

它使用 $\beta$ 而非标准差，更适合把被评价组合视为充分分散投资的一部分。Sharpe 与 Treynor 排名不一致时，往往说明组合的非系统性风险水平存在差异。

3. Jensen $\alpha$

Jensen 指标衡量组合实际收益超过 CAPM 所要求收益的部分：

\alpha_p=R_p-[R_f+\beta_p(R_M-R_f)]

$\alpha_p>0$ 表明组合取得了超过其系统性风险应得水平的收益。它是绝对收益差，而 Sharpe 和 Treynor 是风险收益比率。

4. Appraisal Ratio

估价比率衡量每单位主动或非系统性风险创造的 $\alpha$ ：

AR=\frac{\alpha_p}{\sigma(\varepsilon_p)}

该指标适合评价积极型组合的主动管理效率：同样的 $\alpha$ 下，残差风险越小，主动管理越稳定。

5. $M^2$ 测度

$M^2$ 测度先通过无风险资产借贷，把被评价组合的总风险调整至市场组合的风险水平，再比较风险调整后的收益与市场收益：

M^2=r_p^*-r_M

它与 Sharpe 比率共享总风险调整逻辑，但将结果重新表示为收益率差，因此更容易直观解释。

五、选股与择时能力

基金经理可能通过两个渠道创造超额收益：选择被低估的证券，或根据市场方向改变组合风险暴露。择时能力是指预期牛市时提高组合 $\beta$ 、预期熊市时降低组合 $\beta$ 。

1. Treynor-Mazuy 模型

T-M 模型在市场模型中加入市场超额收益的二次项：

R_p-R_f=a+b(R_m-R_f)+c(R_m-R_f)^2+e_p

$a$ 反映选股能力， $c$ 刻画收益曲线的凸性。若 $c>0$ ，说明市场表现越极端，组合越能通过动态调整风险暴露获益，可视为正向择时能力。

2. Henriksson-Merton 模型

H-M 模型通过虚拟变量区分上涨与下跌市场：

R_p-R_f=a+b(R_m-R_f)+c(R_m-R_f)D+e_p

D= \begin{cases} 1,&R_m>R_f\\ 0,&R_m\le R_f \end{cases}

熊市状态下组合 $\beta=b$ ，牛市状态下组合 $\beta=b+c$ 。因此， $c>0$ 表示经理在牛市提高了系统性风险暴露，具有正向择时能力。T-M 使用二次项检验非线性凸性，H-M 使用虚拟变量比较两种市场状态，不应混淆。

六、投资组合业绩分解

风险调整指标告诉我们组合表现是否优秀，业绩分解进一步解释优秀表现来自哪里。

Fama 分解以 SML 为基础，将组合收益区分为无风险收益、承担系统性风险的补偿、分散化不足带来的影响以及证券选择贡献。其核心思想是：高收益可能只是来自承担更多风险，只有超过相应风险补偿的部分才可能体现管理能力。

简化的业绩归因通常区分配置效应与证券选择效应。对第 $i$ 类资产，配置效应为：

AE_i=(w_i-w_i^B)R_i^B

它考察相对基准增配或减配某类资产是否创造价值，使用的是“权重差乘以基准收益率”。证券选择效应为：

SE_i=w_i(R_i-R_i^B)

它考察在某类资产内部选择的证券是否跑赢该类别基准，使用的是“实际权重乘以收益率差”。各资产类别的效应加总后，便可观察总超额收益主要来自配置还是选股。

七、晨星基金评价

晨星评价通常先把基金划分到具有可比性的类别，再计算收益和风险调整后收益（Morningstar Risk-Adjusted Return，MRAR），最后根据同类基金中的相对排名给出星级。

评级的价值在于以统一方法压缩历史风险收益信息，但它不是对未来收益的保证。星级会受到考察期、基金分类、历史市场环境和经理变更等因素影响，因此应与投资目标、费用、风格稳定性和持仓风险结合使用。

八、指标选择与核心辨析

评价单期预期收益使用算术平均，评价固定本金长期复利使用几何平均，存在外部资金进出时可使用 IRR。
Sharpe 使用标准差，衡量单位总风险收益；Treynor 使用 $\beta$ ，衡量单位系统性风险收益。
Jensen 指标是实际收益超过 CAPM 要求收益的绝对差，Appraisal Ratio 则将 $\alpha$ 除以残差风险。
T-M 模型使用二次项，H-M 模型使用市场状态虚拟变量。
配置效应使用权重差，证券选择效应使用实际权重。
基金的高原始收益不能直接证明管理能力，五星评级也不能保证未来表现。