一、资产定价要解决什么问题

投资组合理论说明了如何通过分散化和资产配置在风险与收益之间取舍，资产定价理论进一步追问：在市场均衡中，一项资产承担多少风险，才应该获得多少期望收益？

核心结论不是“总风险越大，收益越高”，而是只有无法通过分散化消除的共同风险才需要补偿。CAPM 用市场风险刻画这种共同风险，APT 和多因子模型则允许存在多个系统性风险来源。

二、资本资产定价模型

CAPM 将资产期望收益率分成无风险收益率与系统性风险补偿：

E(r_i)=r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]

其中， $E(r_m)-r_f$ 是市场风险溢价， $\beta_i$ 衡量资产对市场风险的暴露：

\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^2}

$\beta$ 的含义可以概括为：

$\beta=1$ ：资产与市场具有相同的系统性风险；
$\beta>1$ ：资产对市场波动更敏感，属于攻击型资产；
$0<\beta<1$ ：资产对市场波动较不敏感，属于防御型资产；
$\beta<0$ ：资产倾向于与市场反向波动。

标准差衡量总风险， $\beta$ 衡量系统性风险。CAPM 要求的风险补偿取决于 $\beta$ ，而不是资产自身标准差。

1. CAPM 的基本假设与逻辑

CAPM 建立在一组简化假设上，包括单期投资、投资者理性且风险厌恶、采用均值—方差决策、投资者是价格接受者、能够按无风险利率借贷、无税收和交易成本、同质预期，以及投资范围限于可交易金融资产等。

这些假设使所有投资者面对同一风险资产有效前沿，并选择相同的切点风险组合。在市场出清时，这个切点组合就是包含全部风险资产的市场组合。投资者之间的差别只体现在市场组合与无风险资产的配置比例上。

三、CML 与 SML

资本市场线（CML）描述无风险资产与市场组合形成的有效组合：

E(r_p)=r_f+\frac{E(r_m)-r_f}{\sigma_m}\sigma_p

证券市场线（SML）则是 CAPM 在“ $\beta$ —期望收益率”平面上的表达：

E(r_i)=r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]

二者不能混为一谈：

比较维度	CML	SML
横轴	标准差 $\sigma$	系统性风险 $\beta$
适用对象	有效组合	任意资产或组合
斜率	市场组合的 Sharpe 比率	市场风险溢价
主要用途	资产配置	资产定价与估值判断

CML 不能用于单个证券定价，因为单个证券通常不是有效组合；SML 则可以评价任意资产或组合。

1. $\alpha$ 与高估、低估

资产的实际预期收益率与 CAPM 要求收益率之差为：

\alpha_i=E(r_i)-\left\{r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]\right\}

$\alpha>0$ ：实际预期收益高于同等系统风险所要求的收益，资产位于 SML 上方，价格偏低；
$\alpha=0$ ：资产位于 SML 上，定价合理；
$\alpha<0$ ：实际预期收益不足，资产位于 SML 下方，价格偏高。

“SML 上方代表低估”容易产生直觉混淆。原因是图的纵轴是收益率而不是价格：给定未来现金流时，当前价格越低，预期收益率越高。

四、系统性风险与非系统性风险

资产总风险可以分为两部分：

系统性风险来自市场、利率、购买力和宏观经济等共同因素，无法通过分散化完全消除；
非系统性风险来自公司业务、财务状况、管理和产品事件等特有因素，可以通过持有充分分散的组合降低。

由于投资者无需为承担可分散风险付出代价，市场不会为非系统性风险提供额外补偿。更准确的表述应是：“系统性风险越高，均衡期望收益率越高。”

五、单因子模型

单因子模型描述证券收益率的生成过程：

r_i=a_i+b_iF+\varepsilon_i

$F$ 是所有证券共同受到的因子冲击， $b_i$ 是证券对该因子的敏感度， $\varepsilon_i$ 是证券特有冲击。若 $E(F)=0$ 且 $E(\varepsilon_i)=0$ ，则：

E(r_i)=a_i

证券总方差可以分解为因子风险和特有风险：

Var(r_i)=b_i^2\sigma_F^2+\sigma_{\varepsilon_i}^2

若不同证券的特有冲击互不相关，两只证券之间的协方差来自共同因子：

\operatorname{Cov}(r_i,r_j)=b_ib_j\sigma_F^2

单因子模型本身是收益生成过程模型，并不自动给出期望收益率与风险之间的定价关系。只有再加入无套利条件，才能得到定价结论。

1. 精确单因子模型

若忽略特有冲击，即 $\varepsilon_i=0$ ，模型变为精确单因子模型。无套利要求具有相同因子载荷的组合获得相同的期望收益，由此得到：

E(r_i)=r_f+b_i\lambda

其中， $b_i$ 是因子风险暴露， $\lambda$ 是每单位因子风险的风险溢价。

六、APT 与多因子定价

现实中的共同风险往往不止一个。多因子收益生成模型写为：

r_i=a_i+\sum_{k=1}^{m}b_{ik}F_k+\varepsilon_i

套利定价理论（APT）以无套利为核心，在充分分散化等条件下得到：

E(r_i)=r_f+\sum_{k=1}^{m}b_{ik}\lambda_k

$b_{ik}$ 表示资产 $i$ 对第 $k$ 个共同因子的暴露， $\lambda_k$ 表示该因子的风险价格。CAPM 可以理解为单一市场因子定价的特殊情形，但两种理论的出发点不同：CAPM 依赖市场均衡和市场组合，APT 主要依赖无套利并允许多个风险来源。

七、经验因子模型

1. Fama-French 三因素模型

CAPM 的 $\beta$ 难以解释全部横截面收益差异。Fama-French 三因素模型在市场因子之外加入规模因子与价值因子：

E(R_i)-R_f=b_i[E(R_M)-R_f]+s_iE(SMB)+h_iE(HML)

其中：

$SMB$ 是小市值股票组合收益率减去大市值股票组合收益率；
$HML$ 是高账面市值比组合收益率减去低账面市值比组合收益率。

因子名称描述的是组合收益率之差，而不是公司价格或市值水平本身。进一步的经验模型还会考虑动量、特有波动率和流动性等因子。

2. 随机折现因子

不同资产定价模型可以统一写成随机折现因子形式：

P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}\mid I_t]

$X_{t+1}$ 是资产未来支付， $M_{t+1}$ 是不同经济状态下的随机折现因子。若一种资产在投资者最需要财富的“坏状态”提供较高支付，它的保险价值较高，当前价格也会更高；反之，则需要更高期望收益作为补偿。这个框架把风险理解为现金流与边际价值状态之间的关系，而不仅仅是波动大小。

八、模型边界与核心辨析

CAPM 的实证检验面临市场组合不可完全观测、数据频率选择和 $\beta$ 稳定性等困难，规模、价值和动量等异象也表明单一市场因子并不能解释所有收益差异。Black 零 $\beta$ CAPM、跨期 CAPM 和多因子模型都是在放松原有假设后形成的扩展。

需要特别区分：

CAPM 只补偿系统性风险，不补偿可分散的特有风险；
CML 使用标准差且只适用于有效组合，SML 使用 $\beta$ 且适用于任意资产；
$\alpha>0$ 表示预期收益偏高、当前价格偏低；
单因子模型先描述收益如何生成，APT 才利用无套利建立风险与期望收益之间的关系；
$SMB$ 与 $HML$ 都是多空组合的收益率差。