1. 引言

本篇为个人笔记，主要内容来自于《微观经济原理》。框架将尽可能按照原书的框架进行，但是文字描述主要按照自己的理解。

经济学是研究稀缺资源如何配置的一门学科，微观经济学则是研究个体如何配置这些资源的学科。MWG相较于初级微观经济学，则是严格运用数学语言，来描述一个个微观经济学理论、现象、定理和命题。

研究微观经济，要研究个体的资源配置。要达到配置资源的目的，往往是需要从个人决策问题出发的。而进行决策的起点，是一个可能的备选物集合（set of possible alternatives）,这些备选物是互斥的（mutually exclusive）。

将可能的备选物集合用 $X$ 表示，而 $x_i$ 表示其中的一个备选物， $i=1,2,3,\cdots$ 。互斥意味着：

当 $X=\{苹果，香蕉\}$ 时，我们选择了苹果就不能选择香蕉
当 $X=\{苹果，香蕉，西瓜\}$ 时，我们选择了苹果就不能选择香蕉和西瓜。
那么现实中，我们是可以同时选择苹果和香蕉，甚至三种水果同时选择的。
故而，通常我们面临的选择是 $X=\{苹果和香蕉，苹果，香蕉\}$ ，此时，当我们选择了“苹果和香蕉”，我们就不能单独只选择“苹果”或者“香蕉”。
现实生活中，我们所有的选择都可以按照以上思想构筑成一个可能的备选物集合，并且这个集合是互斥的。

建立个人选择行为模型存在两种完全不同的方法：

第一种是偏好关系（preference relation）
第二种是选择关系（choice relation）

2. 偏好关系

偏好关系将决策者的爱好（taste）作为个人的本源特征，并且用偏好关系（preference relation）来描述，用符号 $\succsim$ 表示。

本质上，偏好关系是一个偏序关系（partial order relation）。偏序关系是一个二元关系（binary relation），即两个元素之间的关系，因此任何一对备选物 $x,y \in X$ 都可以进行比较。
我们将 $x \succsim y$ 读作“x至少和y一样好(x is at least as good as y)”。

2.1偏好关系分类

$\succsim$ ：偏好。若 $x\succsim y$ ，则x至少和y一样好。
$\succ$ ：严格偏好。若 $x\succ y$ ，则x比y好。等价于 $x\succsim y$ 且 $y\not\succsim x$ 。
$\sim$ ：无差异。若 $x\sim y$ ，则x和y无差异。等价于 $x \succsim y$ 且 $y \succsim x$ 。

2.2理性偏好

2.2.1 理性偏好

定义1.B.1 若偏好关系 $\succsim$ 满足以下条件，则称其为理性偏好（rational preference）：

完备性（completeness）：对于任何 $x,y \in X$ ，有 $x\succsim y$ 或者 $y\succsim x$ （或二者都成立）
传递性(transitivity)：对于任何 $x,y,z \in X$ ，若 $x\succsim y$ 且 $y\succsim z$ ，则 $x\succsim z$

完备性指：我们总能在两个选择之间做出偏好取向，而不是“不知道”“不确定”“不好说”。
传递性指：如果A选择比B好，B选择比C好，那么A选择比C好。即假设一个理性的人不会陷入A、B、C三者的选择循环中。如果陷入一个选择循环，那么这个人的决策过程就会变成 $A \to B \to C \to A \to B \to C \to \cdots$ ，无法做出决策。

2.2.2 理性偏好的命题

命题1.B.1：如果 $\succsim$ 是理性的，则：

$\succ$ 为非反身的(irreflexive)（ $x\succ x$ 不成立）和传递的（若 $x\succ y$ 且 $y\succ z$ ，则 $x\succ z$ ）。
$\sim$ 是反身的（ $x\sim x$ 成立）、传递的（若 $x\sim y$ 且 $y\sim z$ ，则 $x\sim z$ ）和对称的（若 $x\sim y$ ，则 $y\sim x$ ）。
若 $x\succ y \succsim z$ ，则 $x\sim z$ 。

2.2.3 非理性决策

(1) 恰可识别阈值

瑞幸咖啡举例：

瑞幸咖啡（一粒白糖）
瑞幸咖啡（两粒白糖）
瑞幸咖啡（三粒白糖）
$\cdots$
瑞幸咖啡（两勺白糖）
以上示例中，一粒白糖和两粒白糖对决策者来说没有任何区别，但是达到阈值以后，比如两勺白糖时，一粒白糖的瑞幸咖啡就会和两勺白糖的瑞幸咖啡灿盛区别，从而做出决策。

(2) 框架问题(framing problem)

$x \succ y$ 且 $y \succ z$ ，但是 $x \sim y$ .
Kahnerman和Tversky（1984）将其归因于个人的“心理账户”（mental accounts），在这个账户中，个人将他能少花的钱与商品的价格进行比较。

(3) 康多塞悖论(Condorcet paradox)

个人偏好是完全理性的，但社会偏好没有传递性。